Variação e Taxa Média de Variação de uma Função

Variação de uma Função

A variação de uma função f num intervalo [a , b], a < b, é igual a f(b) - f(a)

Taxa Média de Variação de uma Função

A taxa média de variação (t.m.v.) de uma função f num intervalo [a , b], a < b, é igual à variação da função (f(b) - f(a)) a dividir pela variação da variável nesse intervalo (b-a) ou seja:

t.m.v.[a,b] = (f(b) - f(a)) / (b-a)

A taxa de variação média traduz a rapidez de variação da função num certo intervalo.

Se a função em estudo relaciona o espaço com o tempo, a taxa média de variação corresponde ao que correntemente se designa por velocidade média. 

Significado geométrico da Taxa de Variação de uma Função f num intervalo [a,b]

α representa a inclinação da recta s que contém os pontos A e B do gráfico de f.

mAB = tg α = (f(b) - f(a)) / (b-a) = t.m.v.[a,b] 

A taxa média de variação de uma função f num intervalo [a , b] representa geometricamente o declive da recta AB, secante ao gráfico da função f, que passa pelos pontos A(a, f(a)) e B(b, f(b)).

• Se f é estritamente crescente em [a,b], então t.m.v.[a,b] > 0

• Se f é estritamente decrescente em [a,b], então t.m.v.[a,b] < 0

• Se f é constante em [a,b], então t.m.v.[a,b] = 0 

As afirmações recíprocas são falsas.