Tipos de seções produzidas num cilindro

1. Analisa-se a posição do plano secante relativamente aos planos das bases:

• Se o plano secante é paralelo aos planos das bases, a figura de seção é uma circunferência;

•  Se o plano secante não é paralelo aos planos das bases, passa-se para a análise seguinte: 

2. Analisa-se a posição do plano secante relativamente ao eixo do cilindro: 

• Se o plano secante é paralelo ao eixo do cilindro, figura de seção é um paralelogramo (rectângulo ou não);

•  Se o plano secante não é paralelo ao eixo do cilindro, figura de seção é uma elipse.*Se o plano secante intersectar a base do cone, a secção será apenas parte da elipse.

Processo para a identificação do tipo de seção produzida num cone

Método:

1. Conduzir pelo vértice do cone, um plano Φ, paralelo ao plano secante;
2. Determinar a recta i, de interseção de Φ com o plano da base do cone:
3. Analisar a posição da recta i, em relação à base do cone:

• Se i for exterior à base do cone - a figura de seção é uma elipse;

•  Se i for tangente à base do cone - a figura de seção é uma parábola;

• Se i for secante à base do cone - a figura de seção é uma hipérbole;

Nota: Se o plano for oblíquo, necessita-se de uma recta auxiliar, frontal ou horizontal, do plano.

Método dos planos paralelos à base

1. Conduzir um plano auxiliar, qualquer, paralelo ao plano da base do cone.
2. Determinar a figura de secção que o plano auxiliar produz na superfície lateral do sólido - a secção será necessariamente, uma circunferência.
3. Determinar a recta - i - de intersecção do plano secante  (o plano dado) com o plano auxiliar.
4. Determinar os pontos de intersecção da recta i com a circunferência que são, imediatamente, dois pontos da secção que o plano produz no sólido.

Secção produzida num sólido através de um plano oblíquo ou de rampa

Quando a secção produzida num sólido é através de um plano oblíquo ou de rampa:

• Utiliza-se o método geral das intersecções;

• Começando pelos planos da base e seguindo por cada uma das arestas laterais; 

• Essas rectas i, vão intersectar ou não as bases e as arestas, resultando daí os pontos da secção.

Secções produzidas em cones através de um plano que passa no vértice

Planos secantes não contendo o vértice da superfície

• Se o plano for paralelo ao plano da base, corta todas as geratrizes da superfície e a secção é uma figura semelhante à directriz (circunferência). 

• Se o plano for paralelo a uma geratriz da superfície, o plano secante corta todas as geratrizes excepto uma (a geratriz à qual o plano é paralelo) - a secção é uma parábola. 

• Se o plano for paralelo a duas geratrizes da superfície, corta todas as geratrizes excepto duas e a secção é uma hipérbole. 

• Se o plano secante não é paralelo a nenhuma geratriz, corta todas as geratrizes, mas a figura de secção não é semelhante à directriz, a secção produzida é uma elipse. *Se o plano secante intersectar a base do cone, a secção será apenas parte da elipse.