Estudo de uma Fracção Racional

Uma função racional do tipo f(x) = P(x) / Q(x) caracteriza-se:

- Domínio 

Conjunto dos números reais que não anulam o denominador Q(x).

Em linguagem simbólica Df = {x ∈\R : Q(x) ≠ 0}

- Contradomínio 

f(x) = 0 ⇔ Q(x) = 0 ∧ P(x) ≠ 0

- Zeros

f(x) = 0 ⇔ P(x) = 0 ∧ Q(x) ≠ 0

- Sinal

f(x) > 0 ⇔ x ∈ (...)

f(x) < 0 ⇔ x ∈ (...)

- Sentido de variação

f é crescente e/ou decrescente em (...)

- Paridade

Par - simetria ao eixo das ordenadas, Oy: f(x) = f(-x)

Ímpar - simetria à origem do referencial:   f(x) = - f(-x)

- Injectividade:

Injectiva - trançando rectas horizontais, estas não intersectam-se em mais de um ponto.

Não Injectiva - trançando rectas horizontais, estas intersectam-se em mais de um ponto.

- Continuidade

Contínua - é possível desenhar o gráfico sem tirar o lápis da folha.

Não Contínua - não é possível desenhar o gráfico sem tirar o lápis da folha.

- Extremos relativos