A existência ou não de extremos de uma função está relacionada com a variação de sinal da função derivada.
Seja c a abcissa de um ponto onde f é contínua tal que f'(c) = 0 ou f'(c) não existe.
- Se f ' mudar de positiva para negativa em c, então f(c) é um máximo relativo
- Se f ' mudar de negativa para positiva em c, então f(c) é um míniimo relativo
- Se f '(x) > 0 ou f '(x) < 0 para todo o x de um intervalo, excepto para x = c, então f(c) NÃO é um extremo relativo de f
Num intervalo aberto ]a,b[, os extremos relativos podem surgir:
- nos zeros da função derivada, desde que haja mudança de sinal
- nos pontos onde não há derivada, desde que as derivadas laterais tenham sinais contrários.
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