Função Inversa e suas Assimptotas

Sendo f e f ^-1, funções inversas uma da outra, então elas satisfazem a seguinte condição:

Se f(a) = b, então f ^-1(b) = a 

Se o ponto de coordenadas (a,b) pertence ao gráfico de f, então o ponto de coordenadas (b,a) pertence ao gráfico da função de f ^-1.

Os pontos são simétricos à bissectriz dos quadrantes ímpares. 

• Df ^-1 = D'f 

• D'f ^-1 = Df 

• y = f(x) ⇔ x = f ^-1(y), ∀x ∈ Df, ∀y ∈ Df^-1

Uma função admite inversa se e só se for injectiva. 

•  Assimptotas da função f e da sua inversa

 Há uma troca de assimptotas. 

• Se o gráfico de uma função tiver uma assimptota vertical x = a, o gráfico da sua inversa terá uma assimptota horizontal y = a.

• Se o gráfico de uma função tiver uma assimptota horizontal y = b, o gráfico da sua inversa terá uma assimptota vertical x = b.

Nota: Não confundir f ^-1 (função inversa de f) com 1/f (função inverso matemática de f).

• Definição de Restrição 

Sendo A um conjunto contido no domínio de uma função g, diz-se que uma função f é a restrição ao conjunto A, se e só se:

• Df C A

• f(x) = g(x), ∀x ∈ A