Perpendicularidades e Ortogonalidades

Perpendicularidade e Ortogonalidade entre:

• Duas rectas 

Ao contrário do que acontece com as rectas paralelas, duas rectas perpendiculares ou ortogonais no espaço podem não ter as projecções perpendiculares entre si. Do mesmo modo, duas rectas cujas projecções sejam perpendiculares entre si podem não ser ortogonais ou ortogonais no espaço.

a | b  Se  a₁ | b₁  e  a₂//x (Horizontal)

                 ou  a₂ | b₂  e  a₁//x (Frontal)

• Rectas oblíquas ortogonais entre si:  

Uma recta oblíqua é ortogonal a outra recta oblíqua se pertencer a um plano ortogonal a essa recta.
Uma recta ortogonal a um plano é ortogonal a todas as rectas desse plano; logo se um plano é ortogonal a uma recta, todas as rectas desse plano são ortogonais à recta dada.

1. Faz-se passar pelo ponto um plano ortogonal à recta dada, utilizando uma recta auxiliar, frontal ou horizontal.   
2. Qualquer recta desse plano é ortogonal à recta dada (condição de pertença).  

• Uma Recta e um Plano / Um Plano e uma Recta

Uma recta é ortogonal a um plano quando é ortogonal a todas as rectas do plano, inclusive aos seus traços.

Um plano é ortogonal a uma recta quando todas as rectas do plano são ortogonais a essa recta.

a | π  Se  a₁ | π  e  a₂ | fπ

Caso Particular:

• Planos de rampa

No caso dos planos de rampa, uma recta que lhe é ortogonal só pode ser de perfil, mas nem todas as rectas de perfil são ortogonais a todos os planos de rampa. Então, temos que desenhar uma recta do plano em V. G. (Verdadeira Grandeza) e a recta que lhe é ortogonal deve ser ortogonal a essa recta.

1. Desenhar as projecções da recta de perfil - p; 
2. Fazer passar pela recta um plano de perfil - π; 
3. Achar a recta de intersecção do plano de perfil com o plano de rampa - i; 
4. Achar a verdadeira grandeza de p e i (Rebatimento para P.H.P. ou para P.F.P.). 

Nota: A recta i pertence ao plano de rampa, logo faz-se passar uma recta - p - ortogonal a i.

• Dois planos
  Dois planos são ortogonais se e só se um deles contiver uma recta ortogonal ao outro plano.
  π | α  Se  π C a  e  a | α